【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于F．

（1）求證：AE=BD；

（2）試判斷直線AE與BD的位置關系，并證明你的結論．

【答案】（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)SAS判定△ACE≌△BCD，從而得到AE=BD；

（2）互相垂直，只要證明∠AFD=90°，從而轉化為證明∠EAC+∠CDB=90°即可．

（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，

在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴AE=BD；

（2）答：直線AE與BD互相垂直，理由為：

證明：∵△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠DBC，

又∵∠DBC+∠CDB=90°，

∴∠EAC+∠CDB=90°，

∴∠AFD=90°，

∴AF⊥BD，

即直線AE與BD互相垂直．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，將線段AD繞點D按逆時針方向旋轉，旋轉后交AC于點E，交BC于點F．

（1）若∠CAD＝30°，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉45°，且CE＝1，求AD；

（2）若∠CAD＝45°，線段AD繞點D按逆時針方向旋轉30°，點M是線段DF上任意一點（M不與D重合），連接CM，將線段CM繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CN，連接AN交射線DE于點P，點G、H分別是AD、DE的中點，求證：CD＝CE+2CP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，設南瓜種植面積的增長率為x．

（1）則今年南瓜的種植面積為　 　畝；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果今年南瓜畝產(chǎn)量的增長率是種植面積的增長率的，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線MN經(jīng)過正方形ABCD的頂點D且不與正方形的任何一邊相交，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R。

(1)求證：△ADM≌△DCN

(2)求證：MN=AM+CN

(3)試猜想BR與MN的數(shù)量關系，并證明你的猜想

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，平分，以為頂點作，交于點，于點E.

（1）求證：；

（2）圖1中，若，求的長；

（3）如圖2，，平分，以為頂點作，交于點，于點.若，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；

（2）求S與t的函數(shù)關系式；

（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩地相距l 100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇，設甲、乙兩人相距y米，甲行進的時間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關系如圖所示．請你結合圖象探究：

(1)甲的行進速度為每分鐘__________米，m =____分鐘；

(2)求直線PQ對應的函數(shù)表達式；

(3)求乙的行進速度．

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