Question

已知，如圖AB∥CD，∠BEF、∠EFD的平分線相交于點G，求證：EG⊥FG．

Answer 1

證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EG、FG分別是∠BEF、∠EFD的平分線，
∴∠GEF=∠BEF，∠EFG=∠EFD，
∴∠GEF+∠EFG=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-（∠GEF+∠EFG）=180°-90°=90°，
即EG⊥FG．
分析：要證EG⊥FG，即證∠GEF+∠EFG=90°．由角平分線的定義和平行線的性質可知，∠GEF+∠EFG=（∠BEF+∠EFD）=90°．
點評：本題考查了平行線的性質及角平分線的定義，關鍵是找到∠GEF+∠EFG與∠BEF+∠EFD之間的關系．