Question

12．如圖，已知：CA⊥AB，DB⊥AB，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CAD=∠DBC．求證：CA=DB．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂直定義得到∠CAB=∠DBA=90°，再利用等角的余角相等得到∠DAB=∠CBA，于是可根據(jù)“ASA”判斷△CAB≌△DBA，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得CA=DB．

解答 證明：如圖，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAB=∠DBA=90°，
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠CAB-∠CAD=∠DBA-∠DBC，即∠DAB=∠CBA，
在△CAB和△DBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAB=∠DBA}\\{AB=BA}\\{∠CAB=∠DAB}\end{array}\right.$，
∴△CAB≌△DBA，
∴CA=DB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形；在應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)主要是得到對(duì)應(yīng)角相等或?qū)��?yīng)線段相等．