【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=2且OA與x軸的夾角是60°．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

【答案】
（1）解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖：

在Rt△AOC中，

∵OA=2，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

∴OC= OA=1，AC= OC= ，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ），

把A（1， ）代入y= ，

得k=1× = ，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；


（2）解：點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，

理由如下：過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，

∵線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD= OB=1，OD= BD= ，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，1），

∵當(dāng)x= 時(shí)，y= =1，

∴點(diǎn)B（ ，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上．


【解析】（1）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ），把A（1， ）分別代入代入y= ，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）作BD⊥x軸于點(diǎn)D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，1），把x= 代入代入y= ，即可判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為4，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀題.

材料一：若一個(gè)整數(shù)m能表示成a2-b2(a,b為整數(shù))的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，則3，9，12都是“完美數(shù)”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整數(shù)),所以M也是”完美數(shù)”.

材料二：任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝p×q(p、q是正整數(shù)，且p≤q)．如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并且規(guī)定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，這三種分解中3和6的差的絕對(duì)值最小，所以就有F(18)＝.請(qǐng)解答下列問題：

(1)8______（填寫“是”或“不是”）一個(gè)完美數(shù)，F(8)= ______.

(2)如果m和n都是”完美數(shù)”，試說明mn也是完美數(shù)”.

(3)若一個(gè)兩位數(shù)n的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)分別為x,y(1≤x≤9),n為“完美數(shù)”且x+y能夠被8整除，求F(n)的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到直線的距離分別為1,2．

（1）利用直尺和圓規(guī)作出以為底的等腰△ABC，使點(diǎn)在直線上（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)（3，0），二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為x=1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論是（ ）

A.②④
B.①③
C.②③
D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱，將△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判斷：①∠A＝∠A2；②A1B1＝A2B2；③AB∥A2B2.其中正確的是(　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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