Question

已知不等式組

x＞-1 x＜1 x＜1-k

（1）當k=0.5時，其解集為

-1＜x＜

1

2

；
（2）當k=3時，其解集為

無解

；
（3）當k=-2時，其解集

-1＜x＜1

；
（4）由上可知，不等式組的解集隨k值的變化而變化．請仔細思考后，寫出當k為任意實數(shù)時的不等式組的解集．

Answer 1

分析：（1）當k=0.5時，根據(jù)同小取小易得其解集為-1＜x＜

1

2

；
（2）當k=3時，x＞-1且x＜-2，根據(jù)大于大的小于小的無解即可得到無解；
（3）當k=-2時，根據(jù)同小取小易得其解集為-1＜x＜1；
（4）比較1-k與-1和1的大小關系，討論k的取值范圍，可得到當k≤0時，不等式組的解集為-1＜x＜1；②當0＜k＜2時，不等式組的解集為-1＜x＜1-k；③當k≥2時，不等式組無解．

解答：解：（1）-1＜x＜

1

2

；
（2）無解；   
（3）-1＜x＜1；
（4）①當k≤0時，不等式組的解集為-1＜x＜1；
②當0＜k＜2時，不等式組的解集為-1＜x＜1-k；
③當k≥2時，不等式組無解．

點評：本題考查了不等式組的解集：先求出各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．