Question

在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（1，-3），B（5，-4），試在x軸上找到兩點(diǎn)D（a，0），C（a+2，0），若四形ABCD周長(zhǎng)最短，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先作出A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A₁，進(jìn)而連接A₁B交于點(diǎn)D，作出C點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短．

解答：
解：如圖所示，∵A₁是A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
∴FA₁=3，
作BE⊥AA₁ 交延長(zhǎng)線于E，
則EA₁=7，
∵FC∥EB，EB=4，
∴

FD

EB

=

FA1

A1E

，
即；

FD

4

=

3

7

，
∴FD=

12

7

，
∴a=

12

7

-1=

5

7

．
故答案為：

5

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱求最短路徑，根據(jù)在一條直線上找一點(diǎn)使它到直線同旁的兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最小是解題關(guān)鍵．