Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A．P為拋物線

上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A不重合．連結(jié)AP，以AO、AP為鄰邊作□OAPQ，PQ所在直線與x軸交

于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

（1）點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值．（3分）

（3）若點(diǎn)Q在x軸下方，則為何值時(shí)，線段BQ的長(zhǎng)取最大值，并求出這個(gè)最大值．（4分）[參考公式：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）]

 

Answer 1

【答案】

解：（1）拋物線與y軸交于點(diǎn)A，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∴OA=3．

∵四邊形OAPQ為平行四邊形，

∴QP=OA=3．

∴當(dāng)點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)，．

解得．

當(dāng)m=0，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意，舍去．

∴m=4．

（2）解法一：

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，

∴．

∴

．                                        （5分）

∵點(diǎn)Q在x軸下方，∴．

∴時(shí)，線段QB的長(zhǎng)取最大值，最大值為2．                  (7分)

解法二：

∵QP =3，，

∴線段BP的長(zhǎng)取最小值時(shí)，線段QB的長(zhǎng)取最大值．

當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)取最小值．

當(dāng)時(shí)，．

∴線段BP的長(zhǎng)最小值為1．                                     (5分)

∴時(shí)，線段QB的長(zhǎng)取最大值，最大值為3－1=2．             (7分)

【解析】略