【題目】當(dāng)我們利用2種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí),可以得到一個(gè)等式.例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
(1)由圖2,可得等式: .
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:
已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖3中的紙片(足夠多),畫(huà)出一種拼圖,使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)小明用2 張邊長(zhǎng)為a 的正方形,3 張邊長(zhǎng)為b的正方形,5 張邊長(zhǎng)分別為a、b 的長(zhǎng)方形紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為 .
【答案】
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)
解:
∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;
(3)
解:
如圖所示:
(4)2a+3b
【解析】(1)根據(jù)圖2,利用直接求與間接法分別表示出正方形面積,即可確定出所求等式;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)果,求出所求式子的值即可;
(3)根據(jù)已知等式,做出相應(yīng)圖形,如圖所示;
(4)根據(jù)題意列出關(guān)系式,即可確定出長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā),沿北偏東60°方向走了5 km到達(dá)B點(diǎn),然后再沿北偏西30°方向走了5km到達(dá)目的地C點(diǎn).
(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;
(2)確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,不正確的是( )
A. 菱形的四條邊相等
B. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C. 平行四邊形鄰邊相等
D. 正方形對(duì)角線相等且互相垂直平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班7名女生的體重(單位:kg)分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.74
B.44
C.42
D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把直線y=x-1向下平移后過(guò)點(diǎn)(3,-2),則平移后所得直線的解析式為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE=CF.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF,連接DE、BF,判斷四邊形EBFD的形狀,并說(shuō)明理由.
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