Question

（2013•蒼梧縣一模）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷(xiāo)售，相關(guān)信息如下表

	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
冰箱	a	2500
彩電	a-400	2000

（1）若商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中a的值；
（2）為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)90000元的資金采購(gòu)冰箱彩電共50臺(tái)，要求冰箱的數(shù)量不少于23臺(tái)．
①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？
②若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱彩電全部售出，獲得的利潤(rùn)為w元，求w的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量由80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等建立方程求出其解即可；
（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰箱x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)（50-x）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)90000元和冰箱的數(shù)量不少于23臺(tái)建立不等式組求出其解即可；
②根據(jù)利潤(rùn)=冰箱的利潤(rùn)+洗衣機(jī)的利潤(rùn)求出W與x的解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：由題意，得

80000

a

=

64000

a-400

，
解得：a=2000，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=2000是原方程的解，且符合題意．
∴a=2000；
（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰箱x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)（50-x）臺(tái)，由題意，得

x≥23 2000x+(2000-400)(50-x)≤90000

，
解得：23≤x≤25，
∵x為整數(shù)，
∴x=23，24，25，
∴有3種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案1，購(gòu)買(mǎi)冰箱23臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)27臺(tái)；
方案2，購(gòu)買(mǎi)冰箱24臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)26臺(tái)；
方案3，購(gòu)買(mǎi)冰箱25臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)25臺(tái)；
②由題意，得
W=（2500-2000）x+（2000-1600）（50-x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴x=25時(shí)，W最大=22500，
∴w的最大值為22500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列不等式組解設(shè)計(jì)方案題型的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總利潤(rùn)═冰箱的利潤(rùn)+洗衣機(jī)的利潤(rùn)建立解析式是關(guān)鍵．