Question

3．如圖，⊙O的半徑為2，點C是圓上的一個動點，CA⊥x軸，CB⊥y軸，垂足分別為A、B，D是B的中點，如果點C在圓上運動一周，那么點D運動過的路程長為2π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知四邊形OACB是矩形，可得點D是對角線AB、OC的交點，即OD=$\frac{1}{2}$OC，從而可知點D運動軌跡是一個半徑為1圓，求得此圓周長即可．

解答 解：如圖，連接OC，

∵CA⊥x軸，CB⊥y軸，
∴四邊形OACB是矩形，
∵D為AB中點，
∴點D在AC上，且OD=$\frac{1}{2}$OC，
∵⊙O的半徑為2，
∴如果點C在圓上運動一周，那么點D運動軌跡是一個半徑為1圓，
∴點D運動過的路程長為2π•1=2π，
故答案為：2π．

點評 本題主要考查點的軌跡問題，根據(jù)四邊形OACB是矩形且D為AB中點判斷出點D的運動軌跡是解決此題的關(guān)鍵．