求證：不論x、y取何值，代數(shù)式x2+y2+4x-6y+14的值總是正數(shù)．
分析：先根據(jù)完全平方公式進行配方得到x2+y2+4x-6y+14=（x+2）2+（y-3）2+1，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行證明．
解答：證明：x2+y2+4x-6y+14=x2+4x+4+y2-6y+9+1
=（x+2）2+（y-3）2+1，
∵（x+2）2，≥0，（y-3）2≥0，
∴（x+2）2+（y-3）2+1≥1，
∴不論x、y取何值，代數(shù)式x2+y2+4x-6y+14的值總是正數(shù)．
點評：本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
練習冊系列答案
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（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x2-（m-1）x+m-3繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到圖象C2，點P為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別與圖象C1、C2交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：不論x、y取何有理數(shù)，多項式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一個常數(shù)，并求出這個常數(shù)．

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已知拋物線y=x2+ax+a-3
（1）求證：不論a取何值，拋物線與x軸總有兩個交點．
（2）當a=5時，求拋物線與x軸的兩個交點間的距離．
（3）直接寫出a=
2
2
 時，拋物線與x軸的兩個交點間的距離最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步單元練習北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 題型：047

求證：不論a，b取何實數(shù)，多項式a2b2＋b2－6ab－4b＋14的值都不小于1．

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