Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DG∥AB，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連結(jié)DE交BC于F。

（1）求證：DF=EF；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為a，BE的長(zhǎng)為b，且a、b滿足，求BF的長(zhǎng)；
（3）若△ABC的邊長(zhǎng)為5，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

Answer 1

（1）證明：∵ △ABC是等邊三角形
                    ∴∠A=∠B=60°
                  又 ∵ DG∥AB
               ∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠B=60°
              且∠GDF=∠E
                ∴△CDG是等邊三角形
                 ∴ DG=CD=BE
                 在△DGF和△EBF中 
                
              ∴△DGF≌△EBF（AAS）
             ∴DF=EF
（2）解：由，得（a-5）²+（b-3）²=0 
                ∵（a-5）² ≥ 0 ，（b-3）² ≥ 0
                ∴（a-5）²=0 ，（b-3）²=0
                ∴ a=5，b=3 ，即：BC=5，CG=BE=3
                又∵ △DGF≌△EBF，∴ BF=GF 
                ∴
（3）解：∵ CD=x，BF=y ，BC=5
              又∵
               ∴所求的解析式
              自變量x的取值范圍是0＜x＜5。