如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.
(1)當(dāng)AC、CD、DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB?
(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù).
解:(1)∵△PCD是等邊三角形, ∴∠PCD=∠PDC=,PD=PC=CD,從而∠ACP=∠PDB=. ∴當(dāng)=時(shí),△ACP∽△PDB. 即當(dāng)CD2=AC·BD時(shí),△ACP∽△PDB. (2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí), ∠APC=∠PBD. ∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB �。健螾BD++∠DPB =+=. |
由△PCD是等邊三角形,易得∠ACP=∠PDB=,當(dāng)這兩個(gè)角的邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)有△ACP∽△PDB.從而就可以確定AC、CD、DB應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式.當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),利用相似三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)就可以求出∠APB的度數(shù). |
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