如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.

(1)當(dāng)AC、CD、DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB?

(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù).

答案:
解析:

  解:(1)∵△PCD是等邊三角形,

  ∴∠PCD=∠PDC=,PD=PC=CD,從而∠ACP=∠PDB=

  ∴當(dāng)時(shí),△ACP∽△PDB.

  即當(dāng)CD2=AC·BD時(shí),△ACP∽△PDB.

  (2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),

  ∠APC=∠PBD.

  ∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB

 �。健螾BD++∠DPB

  =


提示:

  由△PCD是等邊三角形,易得∠ACP=∠PDB=,當(dāng)這兩個(gè)角的邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)有△ACP∽△PDB.從而就可以確定AC、CD、DB應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式.當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),利用相似三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)就可以求出∠APB的度數(shù).


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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

25、如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.
(1)當(dāng)AC、CD、DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB;
(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,BE,CD相交于點(diǎn)O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一個(gè)條件是
∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO
(只要寫(xiě)一個(gè)條件).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•郴州)如圖,點(diǎn)D、E分別在線段AB,AC上,AE=AD,不添加新的線段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一個(gè)條件是
∠B=∠C(答案不唯一)
∠B=∠C(答案不唯一)
(只寫(xiě)一個(gè)條件即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,AC=
1
3
AB,CD=
1
2
CB,若AB=3,則圖中所有線段長(zhǎng)的和是( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,AC=
13
BC
,D是BC的中點(diǎn),CD=4.5,求線段AB的長(zhǎng).

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