Question

半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2，則∠BAC的度數(shù)是（    ）
A．15°                   B．15° 或45°            C．15°或75°               D．15°或105°

Answer 1

D

解析試題分析：①如圖1，兩弦在圓心的異側(cè)時(shí)，過O作OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，∵AB=2，AC=2，∴AD=1，AE=，
根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知：sin∠AOD=，∴∠AOD=30°，
∵sin∠AOE=，∴∠AOE=60°，∴∠OAD=90°-∠AOD=60°，∠OAC=90°-∠AOE=45°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=60°+45°=105°；
②如圖2，當(dāng)兩弦在圓心的同側(cè)時(shí)同①可知∠AOD=30°，∠AOE=45°，
∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-45°=45°，∠OAB=90°-∠AOD=90°-30°=60°．
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°．故選D．

考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．