Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

 (3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、0為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c(a≠0)，則有

        解得

       ∴拋物線的解析式y=x²+x﹣4…………3分

   （2）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D.設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）.

        則AD=m+4，MD=﹣n，n=m²＋m－4 .

       ∴S = S_△AMD+S_梯形DMBO－S_△ABO

          = ( m+4) (﹣n)＋(﹣n＋4) (﹣m) －×4×4

          = ﹣2n-2m-8

          = ﹣2(m²＋m－4) -2m-8

          = ﹣m²-4m (－4< m < 0)

∴S最大值 = 4 …………6分

      （3）滿足題意的Q點(diǎn)的坐標(biāo)有四個(gè)，分別是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），

（-2+，2－），（-2－，2＋）…………14分