一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖,EF是折痕,若∠EFB=32°,則:①∠C′EF=32°;②∠AEC=148°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°.
以上結(jié)論正確的有 .(填序號(hào))
①③④ .(填序號(hào))
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32°;根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′EF=∠CEF=32°,再利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AEC=116°;由于AC′∥BD′,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BGE+∠AEG=180°,則∠BGE=180°﹣116°=64°;由GC∥FD,根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=116°.依此即可求解.
【解答】解:∵AC′∥BD′,
∴∠C′EF=∠EFB=32°,所以①正確;
∵一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖,EF是折痕,
∴∠C′EF=∠CEF=32°,
∴∠AEC=180°﹣2×32°=116°,所以②錯(cuò)誤;
∵AC′∥BD′,
∴∠BGE+∠AEG=180°,
∴∠BGE=180°﹣116°=64°,所以③正確;
∵GC∥FD,
∴∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=180°﹣64°=116°,所以④正確.
故答案為:①③④.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
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