Question

一張對邊互相平行的紙條折成如圖，EF是折痕，若∠EFB=32°，則：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．

以上結論正確的有　　　　　　．（填序號）

Answer 1

①③④　．（填序號）

【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）．

【分析】根據(jù)平行線的性質由AC′∥BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32°；根據(jù)折疊的性質得到∠C′EF=∠CEF=32°，再利用鄰補角的定義得到∠AEC=116°；由于AC′∥BD′，根據(jù)平行線的性質得∠BGE+∠AEG=180°，則∠BGE=180°﹣116°=64°；由GC∥FD，根據(jù)平行線的性質和對頂角相等得∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=116°．依此即可求解．

【解答】解：∵AC′∥BD′，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正確；

∵一張對邊互相平行的紙條折成如圖，EF是折痕，

∴∠C′EF=∠CEF=32°，

∴∠AEC=180°﹣2×32°=116°，所以②錯誤；

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE+∠AEG=180°，

∴∠BGE=180°﹣116°=64°，所以③正確；

∵GC∥FD，

∴∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=180°﹣64°=116°，所以④正確．

故答案為：①③④．

【點評】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．