【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)判斷:①當(dāng)x>0時(shí),y>0;②若a=-1,則b=4;③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1< x2,且x1+x2>2,則y1> y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G,F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時(shí),四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為.其中正確判斷的序號(hào)是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】試題分析:①根據(jù)二次函數(shù)所過象限,判斷出y的符號(hào);
②根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,求出b的值;
③根據(jù)>1,得到x1<1<x2,從而得到Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),進(jìn)而判斷出y1>y2;
④作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接D′E′,D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值.求出D、E、D′、E′的坐標(biāo)即可解答.
解:①當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)圖象過一四象限,當(dāng)0<x<b時(shí),y>0;當(dāng)x>b時(shí),y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=﹣=1,當(dāng)a=﹣1時(shí)有=1,解得b=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③∵x1+x2>2,
∴>1,
又∵x1﹣1<1<x2﹣1,
∴Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),
∴y1>y2,故本選項(xiàng)正確;
④如圖,作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′,
連接D′E′,D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值.
當(dāng)m=2時(shí),二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=﹣1+2+3=4,D為(1,4),則D′為(﹣1,4);C點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,3);則E為(2,3),E′為(2,﹣3);
則DE==;D′E′==;
∴四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為+,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F(xiàn)分別是BC,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD=AB.連接DE,DF.
(1)求證:AF與DE互相平分;
(2)若BC=4,求DF的長(zhǎng).
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【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AB=4,AC=5,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AC=DF.能否由上面的已知條件證明AB∥ED?如果能,請(qǐng)給出證明;如果不能,請(qǐng)從下列四個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使AB∥ED成立,并給出證明.
供選擇的四個(gè)條件(請(qǐng)從其中選擇一個(gè)):
①AB=ED; ②∠A=∠D=90°;
③∠ACB=∠DFE;④∠A=∠D.
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