Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y、z，定義運(yùn)算“※”，滿足x※y=

6x2+4xy+y2-249

(x+1)2+(y+1)2-57

，且x※y※z=（x※y）※z．在下列各結(jié)論中：①2※1=5；②x※3=6；③這一運(yùn)算滿足交換律，即x※y=y※x；④2014※2013※2012※…※4※3※2=19．其中正確的是

 

（填編號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：新定義

分析：①②③利用題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
④利用③的計(jì)算結(jié)論，化簡(jiǎn)求得答案即可．

解答：解：①2※1=

24+8+1-249

9+4-57

=

54

11

；
②將x※3=6，變形得：

6x2+12x+9-249

(x+1)2+16-57

=

6(x2+2x-40)

x2+2x-40

=6；
③這一運(yùn)算滿足交換律，即x※y=

6x2+4xy+y2-249

(x+1)2+(y+1)2-57

，y※x=

6y2+4xy+x2-249

(y+1)2+(x+1)2-57

，兩者不相等；
④2014※2013※2012※…※4※3※2=6※2=

216+48+4-249

49+9-57

=19．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，注意規(guī)定新運(yùn)算的方法，利用運(yùn)算的規(guī)定轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．