【題目】某學(xué)習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時,有如下探討:

甲同學(xué):我發(fā)現(xiàn)這種多邊形不一定是正多邊形.如圓內(nèi)接矩形不一定是正方形.

乙同學(xué):我知道邊數(shù)為3時,它是正三角形;我想,邊數(shù)為5時,它可能也是正五邊形…

丙同學(xué):我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)為6時,它也不一定是正六邊形.如圖2,ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,這樣構(gòu)造的六邊形ADBECF不是正六邊形.

(1)如圖1,若圓內(nèi)接五邊形ABCDE的各內(nèi)角均相等,則ABC= °,并簡要說明圓內(nèi)接五邊形ABCDE為正五邊形的理由;

(2)如圖2,請證明丙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等;

(3)根據(jù)以上探索過程,就問題“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”的結(jié)論與“邊數(shù)n(n≥3,n為整數(shù))”的關(guān)系,提出你的猜想(不需證明).

【答案】(1)108.見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

試題分析:(1)運用n邊形的內(nèi)角和定理就可求出ABC的度數(shù);已知圓內(nèi)接五邊形ABCDE的各內(nèi)角均相等,要證該五邊形為正五邊形,只需證該五邊形的各邊均相等,只需利用弧與圓周角之間的等量關(guān)系就可解決問題.

(2)由ABC是正三角形可得ABC=ACB=BAC=60°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得AFCADB、BEC均為120°,由=可得ABD=CAF,即可求出DAF=120°,同理可得DBE=ECF=120°,問題得以解決.

(3)依據(jù)對(1)、(2)的探索積累的經(jīng)驗就可提出合理的猜想.

解:(1)五邊形的內(nèi)角和=(5﹣2)×180°=540°,

∴∠ABC==108°.

故答案為:108.

理由:如圖1,

∵∠A=B

=,

=,

=,

BC=AE

同理可得:BC=DE,DE=AB,AB=CD,CD=AE,

BC=DE=AB=CD=AE,

五邊形ABCDE是正五邊形;

(2)證明:如圖2,

∵△ABC是正三角形,

∴∠ABC=ACB=BAC=60°,

四邊形ABCF是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ABC+AFC=180°,

∴∠AFC=120°

同理可得:ADB=120°,BEC=120°

∵∠ADB=120°,

∴∠DAB+ABD=60°

=,

∴∠ABD=CAF,

∴∠DAB+CAF=60°

∴∠DAF=DAB+CAF+BAC=120°

同理可得:DBE=120°,ECF=120°,

∴∠AFC=ADB=BEC=DAF=DBE=ECF=120°,

故圖2中六邊形各角相等;

(3)由(1)、(2)可提出以下猜想:

當n(n≥3,n為整數(shù))是奇數(shù)時,各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形;

當n(n≥3,n為整數(shù))時偶數(shù)時,各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形不一定為正多邊形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點PAB邊上一動點,DPAC于點Q.

(1)求證:△APQ∽△CDQ;

(2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.當t為何值時,DP⊥AC?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元.

1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少?

2)設(shè)每月用水量為x噸(x>14),應(yīng)交水費為y元,請寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=4 cm,則球的半徑長是(  )

A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標系中有5個點:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),

D(-2,-2),E(0,-3)

(1)畫出ABC的外接圓P,并指出點D與P的位置關(guān)系;

(2)若直線l經(jīng)過點D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與P的位置關(guān)系。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知點,點,為線段上一點,且滿足

1)求直線的解析式及點的坐標;

2)如圖2,為線段上一動點,連接,交于點,試探索是否為定值?若是,求出該值;若不是,請說明理由;

3)點為坐標軸上一點,請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的周長為28,點DE都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC12,則PQ的長為( 。

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀解答題:

(幾何概型)

條件:如圖1是直線同旁的兩個定點.

問題:在直線上確定一點,使的值最小;

方法:作點關(guān)于直線 對稱點,連接于點,則,

兩點之間,線段最短可知,點即為所求的點.

(模型應(yīng)用)

如圖2所示:兩村在一條河的同側(cè),兩村到河邊的距離分別是千米,千米, 千米,現(xiàn)要在河邊上建造一水廠,向兩村送水,鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元,請你在上選擇水廠位置,使鋪設(shè)水管的費用最省,并求出最省的鋪設(shè)水管的費用

(拓展延伸)

如圖,中,點在邊上,過于點,上一個動點,連接,若最小,則點應(yīng)該滿足( )(唯一選項正確)

A B

C D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某一天,小明和小亮來到一河邊,想用平面鏡和皮尺測量這條河的大致寬度,兩人在確保無安全隱患的情況下,現(xiàn)在河岸邊選擇了一點C(點C與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點B所確定的直線垂直于河岸).小明到F點時正好在平面鏡中看到樹尖A,小亮在點D放置平面鏡,小亮到H點時正好在平面鏡中看到樹尖A,且F、D、H均在BC的延長線上,小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m,小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m,測得CF=1m,DH=2m,CD=8.4m,ABBH,EFBH,GHBH,根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù),請你求出河寬BC是多少米?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案