Question

如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸，OB所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝4，OB＝3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)．

(1)試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①．

求出此時(shí)△APQ的面積．

(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)DF交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB－BO－OP于點(diǎn)F．當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

Answer 1

答案：