Question

5．在下列各方程后面的括號內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解．
（1）$\frac{1}{2}$x²-2=44（2$\sqrt{21}$，2$\sqrt{23}$，-2$\sqrt{21}$，-2$\sqrt{23}$）
（2）（x-2）²=4x（4+2$\sqrt{3}$，4-2$\sqrt{3}$，-4+2$\sqrt{3}$，-4-2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的解的定義，把括號內(nèi)的數(shù)分別代入已知方程，進行一一驗證即可．
（2）根據(jù)方程的解的定義，把括號內(nèi)的數(shù)分別代入已知方程，進行一一驗證即可

解答 解：（1）把x=2$\sqrt{21}$代入原方程，
左邊=$\frac{1}{2}$×4×21-2=40，右邊=44
∵左邊≠右邊
∴x=2$\sqrt{21}$不是方程的解．
把x=2$\sqrt{23}$代入原方程，
左邊=$\frac{1}{2}$×4×23-2=44，右邊=44
∵左邊=右邊
∴x=2$\sqrt{23}$是方程的解．
把x=-2$\sqrt{21}$代入原方程，
左邊=$\frac{1}{2}$×4×21-2=40，右邊=44
∵左邊≠右邊
∴x=-2$\sqrt{21}$不是方程的解．
把x=-2$\sqrt{23}$代入原方程，
左邊=$\frac{1}{2}$×4×23-2=44，右邊=44
∵左邊=右邊
∴x=-2$\sqrt{23}$是方程的解．
∴方程的解為$±2\sqrt{23}$．
（2）把x=4+2$\sqrt{3}$代入原方程，
左邊=（4+2$\sqrt{3}$-2）²=16+8$\sqrt{3}$，右邊=16+8$\sqrt{3}$
∵左邊=右邊
∴x=4+2$\sqrt{3}$是方程的解．
把x=4-2$\sqrt{3}$代入原方程，
左邊=（4-2$\sqrt{3}$-2）²=16-8$\sqrt{3}$，右邊=16-8$\sqrt{3}$
∵左邊=右邊
∴x=4-2$\sqrt{3}$是方程的解．
把x=-4+2$\sqrt{3}$代入原方程，
左邊=（-4+2$\sqrt{3}$-2）²=48-24$\sqrt{3}$，右邊=-16+8$\sqrt{3}$
∵左邊≠右邊
∴x=-4+2$\sqrt{3}$不是方程的解．
把x=-4-2$\sqrt{3}$代入原方程，
左邊=（-4-2$\sqrt{3}$-2）²=48+24$\sqrt{3}$，右邊=-16-8$\sqrt{3}$
∵左邊≠右邊
∴x=-4-2$\sqrt{3}$不是方程的解．
∴方程的解為x=4$±2\sqrt{3}$．

點評 本題考查了方程的解的定義，學會利用代入法進行驗證一個數(shù)是不是方程的解．