Question

5．如圖，已知：△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC邊上取點E、F，使AE=CF，BE、AF相交于點D．求證：
（1）△ABE≌△ACF．
（2）∠BDF=60°．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，∠BAE=∠ACF=60°，由SAS即可證明△ABE≌△CAF；
（2）由△ABE≌△CAF得到∠ABE=∠CAF，利用外角∠BDF=∠BAD+∠ABD，即可解答．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACF=60°，
在△ABE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{∠BAE=∠ACF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CAF，
∴∠ABD=∠CAF，
∵∠BDF=∠BAD+∠ABD，
∴∠BDF=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵