Question

【題目】市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行．高一（1）班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，高一（2）班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)．前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)．
（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間？
（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？
（3）兩隊(duì)何時(shí)相距2千米？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時(shí)，
由題意得：（6﹣4）x=4×1
解得：x=2；
故后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)
（2）解：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時(shí)內(nèi)所走的路，
所以12×2=24
答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米
（3）解：要分三種情況討論：
①當(dāng)（1）班出發(fā)半小時(shí)后，兩隊(duì)相距4× =2（千米）
②當(dāng)（2）班還沒有超過（1）班時(shí)，相距2千米，
設(shè)（2）班需y小時(shí)與（1）相距2千米，
由題意得：（6﹣4）y=2，
解得：y=1；
所以當(dāng)（2）班出發(fā)1小時(shí)后兩隊(duì)相距2千米；
③當(dāng)（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距2千米時(shí)
（6﹣4）y=4+2，
解得：y=3
答當(dāng)1小時(shí)后或3小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米
【解析】 （1）此題是追及問題，等量關(guān)系是：兩者的速度之差追擊的時(shí)間=路程4，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。
（2）根據(jù)題意可知后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時(shí)內(nèi)所走的路，根據(jù)速度時(shí)間=路程，即可求出結(jié)果。
（3）此題分三種情況討論：①當(dāng)（1）班出發(fā)半小時(shí)后；②當(dāng)（2）班還沒有超過（1）班時(shí)，相距2千米；③當(dāng)（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距2千米時(shí)，分別計(jì)算或建立方程求解即可得出結(jié)論。