Question

16．AB是⊙O的直徑，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，當(dāng)∠AED=45°，則$\frac{CD}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，把$\frac{CD}{AB}$的比轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比．

解答 解：連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
又∵∠C=∠B，∠DEC=∠AEB，
∴△DEC∽△AEB．
∴CD：AB=DE：AE=cos∠AED，
∵∠AED=45°，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角，余弦的概念，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．