16．AB是⊙O的直徑，弦AC，BD相交于點E，當∠AED=45°，則$\frac{CD}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 根據(jù)相似三角形對應邊的比相等，把$\frac{CD}{AB}$的比轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比．

解答 解：連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
又∵∠C=∠B，∠DEC=∠AEB，
∴△DEC∽△AEB．
∴CD：AB=DE：AE=cos∠AED，
∵∠AED=45°，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角，余弦的概念，正確的作出圖形是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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