Question

如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，AD=AE.

1.（1）如圖2，點(diǎn)P在線段BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF.

求證：；

2.（2）請(qǐng)你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：∵在□ABCD中，AD∥BC， AE⊥BC于E

∴ AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP

∵ AD=AE，∠EAD=90°

∴ 將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG

∴ △AEF≌△ADG，∠FAG=90°            -------------1分

∴ AG=AF，∠ADG=∠AEF

∵ EF⊥PD，AE⊥BC

∴ ∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90°

∴ ∠AEF=∠FPE

∵ ∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP

∴ ∠ADG=∠ADP

∴ 點(diǎn)G在PD上              ----------------------2分

∵ AF=AG，∠FAG=90°

∴             ----------------------3分

∵ FG=DF-DG=DF-EF

∴      ------------------------4分

 

2.（2）  (兩個(gè)圖各1分，結(jié)論1分)

    

【解析】略