Question

如圖，已知P為平行四邊形ABCD內一點，且S_△PAB=5，S_△PAD=2，則S_△PAC等于

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：假設P點到AB的距離是h₁，假設P點到DC的距離是h₂，根據(jù)三角形的面積公式求出△PAB和△PDC的面積和，推出S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC和S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，代入即可求出答案．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，
假設P點到AB的距離是h₁，假設P點到DC的距離是h₂，
∴S_△PAB=AB•h₁，S_△PDC=DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=（AB•h₁+DC•h₂）=DC•（h₁+h₂），
∵h₁+h₂正好是AB到DC的距離，
∴S_△PAB+S_△PDC=S_{平行四邊形ABCD}=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=5-2=3，
故選B．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質推出S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC，和S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD是解此題的關鍵．