Question

觀察下面的一列數(shù)：

1

2

-

1

3

=

3-2

2×3

=

1

6

1

3

-

1

4

=

4-3

3×4

=

1

12

1

4

-

1

5

=

5-4

4×5

=

1

20

…
（1）用只含一個(gè)字母的代數(shù)式表示這一列數(shù)的特征：

1

n

-

1

n+1

=

 

．
（2）利用（1）題中的規(guī)律計(jì)算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)上述通分計(jì)算的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)分母正好相差是1，所以結(jié)果中的分子應(yīng)是1；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，可以對(duì)（2）中的各個(gè)分式拆成兩部分，然后進(jìn)行有規(guī)律地抵消，即可計(jì)算出最后結(jié)果．

解答：解：
（1）

1

n(n+1)

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題注意觀察分母中兩個(gè)數(shù)相差多少，即可發(fā)現(xiàn)通分相加的規(guī)律，然后要能夠?qū)Υ艘?guī)律進(jìn)行倒用．