【題目】閱讀與理解:
圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(C與C′重合)的圖形.
操作與證明:
(1)操作:固定△ABC,將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,連接AD,BE,如圖2;在圖2中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(2)操作:若將圖1中的△C′DE,繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度α,連接AD,BE,如圖3;在圖3中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論;
猜想與發(fā)現(xiàn):
(3)根據(jù)上面的操作過(guò)程,請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí),線段AD的長(zhǎng)度最大是多少?當(dāng)α為多少度時(shí),線段AD的長(zhǎng)度最小是多少?
【答案】操作與證明:(1)BE=AD;(2)BE=AD;
猜想與發(fā)現(xiàn):當(dāng)α為180°時(shí),線段AD的長(zhǎng)度最大,等于a+b;當(dāng)α為0°(或360°)時(shí),線段AD的長(zhǎng)度最小,等于a﹣b.
【解析】操作與證明:
(1)BE=AD.
∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,
∴∠BCE=∠ACD=30度,
∵△ABC與△C′DE是等邊三角形,
∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.
(2)BE=AD.
∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度為α,
∴∠BCE=∠ACD=α,
∵△ABC與△C′DE是等邊三角形,
∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.
猜想與發(fā)現(xiàn):
當(dāng)α為180°時(shí),線段AD的長(zhǎng)度最大,等于a+b;當(dāng)α為0°(或360°)時(shí),線段AD的長(zhǎng)度最小,等于a﹣b.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綠水青山就是金山銀山.為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境,某省2017年建設(shè)城鎮(zhèn)污水配套管網(wǎng)3100000米,數(shù)字3100000科學(xué)記數(shù)法可以表示為( 。
A. 3.1×105 B. 31×105 C. 0.31×107 D. 3.1×106
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【題目】如圖,以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))經(jīng)過(guò)A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為C.
(1)求該拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限內(nèi).
①設(shè)△ABM的面積為S,試求S的最大值;
②若S為整數(shù),則這樣的M點(diǎn)有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,則得到的拋物線解析式是( )
A.y=(x﹣2)2﹣3
B.y=(x﹣2)2+3
C.y=(x+2)2﹣3
D.y=(x+2)2+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a+a=a2
B.a2a=a2
C.a3÷a2=a (a≠0)
D.(a2)3=a5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax﹣a為拋物線(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“夢(mèng)想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”.
已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱(chēng)軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是( )
A. 9分 B. 8分 C. 7分 D. 6分
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【題目】某單位要招聘1名英語(yǔ)翻譯,張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/span>
聽(tīng) | 說(shuō) | 讀 | 寫(xiě) | |
張明 | 90 | 80 | 83 | 82 |
若把聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按3:3:2:2計(jì)算平均成績(jī),則張明的平均成績(jī)?yōu)?/span>_____
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