Question

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B相距60cm，且關(guān)于直線L對稱，一只電動(dòng)青蛙在與直線L相距20cm，與點(diǎn)A相距50cm的點(diǎn)P₁處以A為對稱中心跳至P₂處，然后從P₂處以L為對稱軸跳至P₃處，再從P₃處以B為對稱中心跳至P₄處，再從P₄處以L為對稱軸跳至P₅處，又從P₅處以A為對稱中心跳至P₆處…，如此重復(fù)跳躍，則P₂₀₁₁與直線L的距離是（　　）

A．20cm

B．30cm

C．40cm

D．50cm

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點(diǎn)A、B到直線l的距離為30cm，再根據(jù)梯形的中位線等于兩底邊和的一半求出點(diǎn)P₂、P₃的距離，再根據(jù)規(guī)律判斷出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，然后用2011除以4，余數(shù)是幾則與第幾個(gè)點(diǎn)到直線l的距離相等．

解答：解：如圖，∵點(diǎn)A和點(diǎn)B相距60cm，
∴點(diǎn)A、B到直線l的距離為30cm，
∵點(diǎn)P₁到直線l的距離為20cm，
∴點(diǎn)P₂、P₃到直線l得到距離為30×2-20=40cm，
由圖可知，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組，∵2011÷4=502…3，
∴P₂₀₁₁與第三個(gè)點(diǎn)P₃到直線L的距離相等為40cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求出前三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離，然后判斷出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵．