問(wèn)題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
、
、
,求這個(gè)三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.
(1)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
a,2a,a(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.
思維拓展:
(2)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
,,2(m>0,n>0,且m≠n),試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.
探索創(chuàng)新:
(3)已知a、b都是正數(shù),a+b=3,求當(dāng)a、b為何值時(shí)
+
有最小值,并求這個(gè)最小值.
(4)已知a,b,c,d都是正數(shù),且a
2+b
2=c
2,c
=a
2,求證:ab=cd.