已知拋物線y＝ax2＋c的頂點(diǎn)為D(0，)，且過點(diǎn)A(1，)，如圖所示．

(1)試求這條拋物線的代數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)F是坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于該拋物線頂點(diǎn)D的對稱點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，)，我們可以用以下方法求線段FA的長度：過點(diǎn)A作AA1⊥x軸，過F作x軸的平行線交AA1于點(diǎn)A2，則FA2＝1，A2A＝－＝．在Rt△AFA2中，有FA＝＝．

已知拋物線上另一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，求線段FB的長．

(3)若點(diǎn)P是該拋物線上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，試探究線段FP的長度與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

答案：
解析：

　　[答案](1)由已知，得

　　解這個方程組，得

　　∴該拋物線的代數(shù)表達(dá)式為y＝2x2＋．

　　(2)當(dāng)x＝2時，y＝2×22＋＝．

　　即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，)．

　　如圖，過B作BB1⊥x軸于點(diǎn)B1，過F作FB2∥x軸交BB1于點(diǎn)B2，則FB2＝2，BB2＝－＝．

　　在Rt△BFB2中，FB＝＝．

　　(3)相等

　　設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則x＞0，y＞0，且y＝2x2＋．

　　過P作PP1⊥x軸于P1，過F作FP2∥x軸交PP1于點(diǎn)P2，則FP2＝x，PP2＝y－＝2x2＋－＝2x2－

　　在Rt△PFP2中，FP＝＝＝2x2＋＝y．

　　∴拋物線在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于這一點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

　　[剖析]由FA、FB的長，可獲得第(3)問的猜想，從FA、FB的長的求解過程可發(fā)現(xiàn)，求長的關(guān)鍵是要知道該點(diǎn)的坐標(biāo)，故可先設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)(由于P點(diǎn)在第一象限，故x＞0，y＞0，然后用x的代數(shù)式表示FP的長度，最后由y與x的關(guān)系獲得FP與y的關(guān)系．


提示：

　　[方法提煉]

　　通過閱讀、理解，獲得一種新的方法，然后運(yùn)用新方法解決問題．另外還要注意從結(jié)論和過程兩個角度進(jìn)行歸納，以獲得一般性的結(jié)論和解法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，同時另一個動點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；若存在，請說明理由．

(3)在(2)的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東鄒城北宿中學(xué)九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.（2）過點(diǎn)D作DF∥軸，交直線BC于點(diǎn)F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。

 

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