Question

已知：如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn)，求證：EF∥AD，EF=

AD+BC

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形中位線定理,三角形中位線定理

專(zhuān)題：證明題

分析：連接AF并延長(zhǎng)，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明△ADF≌△MCF，判斷EF是△ABM的中位線，繼而可得出結(jié)論．

解答：證明：連接AF并延長(zhǎng)，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
在△ADF和△MCF中，

∠D=∠FCM DF=CF ∠AFD=∠MFC

，
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴AF=FM，AD=CM，
∴EF是△ABM的中位線，
∴EF∥BC∥AD，EF=

1

2

BM=

1

2

（BC+AD）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形及梯形的中位線定理，作出輔助線是解題關(guān)鍵，三角形及梯形的中位線定理需要我們熟練記憶．