Question

7．如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的D處，則AC邊掃過的圖形眾人陰影部分的面積是9π．

Answer 1

分析 由將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點D處，可得△ABC≌△EBD，由題給圖象可知：S_陰影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD=S_扇形ABE-S_扇形BCD可得出陰影部分面積．

解答 解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°
∴AC=3$\sqrt{3}$cm，BC=3cm．
∵將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點D處，
∴△ABC≌△EBD．
由題給圖象可知：
S_陰影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD
=$\frac{120π•{6}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$-$\frac{120π×{3}^{2}}{360}$
=12π-3π
=9π．
故答案為：9π．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．