【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM對折,得到△ANM.
(1)當(dāng)AN平分∠MAB時,求DM的長;
(2)連接BN,當(dāng)DM=1時,求△ABN的面積;
(3)當(dāng)射線BN交線段CD于點F時,求DF的最大值.
【答案】(1)DM=;(2);(3).
【解析】試題分析:(1)由折疊可知:△ANM≌△ADM,∠MAN=∠DAM,由AN平分∠MAB,得到∠MAN=∠NAB,進一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB.由四邊形ABCD是矩形,得到∠DAM=30°,由DM=ADtan∠DAM得到DM的長;
(2)如圖1,延長MN交AB延長線于點Q,∵由四邊形ABCD是矩形,得到∠DMA=∠MAQ.由折疊可知:△ANM≌△ADM,∠DMA=∠AMQ,得到∠MAQ=∠AMQ,故MQ=AQ.
設(shè)NQ=x,則AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中,由,得到x=4.
故NQ=4,AQ=5,由==ANNQ,即可得到結(jié)論;
(3)如圖2,過點A作AH⊥BF于點H,則△ABH∽△BFC,故.由AH≤AN=3,AB=4,故當(dāng)點N、H重合(即AH=AN)時,DF最大.此時M、F重合,B、N、M三點共線,△ABH≌△BFC(如圖3),而CF=BH==,故課求出DF的最大值.
試題解析:(1)由折疊可知:△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,∴DM=ADtan∠DAM==;
(2)如圖1,延長MN交AB延長線于點Q,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折疊可知:△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1,∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.
設(shè)NQ=x,則AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中, ,∴,解得:x=4.
∴NQ=4,AQ=5,∵AB=4,AQ=5,∴==ANNQ=;
(3)如圖2,過點A作AH⊥BF于點H,則△ABH∽△BFC,∴.∵AH≤AN=3,AB=4,∴當(dāng)點N、H重合(即AH=AN)時,DF最大.(AH最大,BH最小,CF最小,DF最大)
此時M、F重合,B、N、M三點共線,△ABH≌△BFC(如圖3),∴CF=BH===,∴DF的最大值為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖過刨平的木板上的兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是( 。
A.兩點確定一條直線
B.兩點之間線段最短
C.垂線段最短
D.在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中,為了了解中學(xué)生跳繩活動的開展情況,隨機抽查了全市八年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù),將抽查結(jié)果進行統(tǒng)計,并繪制兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次共抽查了多少名學(xué)生?
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖空缺部分,直接寫出扇形統(tǒng)計圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù).
(3)若本次抽查中,跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀,請你估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,過點O的直線EF分別與AD、BC交于點E、F,EF⊥AC,連結(jié)AF、CE.
(1)求證:OE=OF;
(2)請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,請證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個角的度數(shù)比它的余角的度數(shù)大20°,則這個角的度數(shù)是( ).
A. 20° B. 55° C. 45° D. 35°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動,過程如下:如圖①,正方形ABCD中,AB=4,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.
(1)求證:AP=CQ;
(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;
(3)在(2)的條件下,若AP=1,求PE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(x﹣1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 , 則32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5= .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com