Question

9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD于點D，BF⊥CD于點F，AB交CD于點E，求證：AD=BF-DF．

Answer 1

分析 先證明△ACD≌△CBF得AD=CF，CD=BF，利用線段的和差關(guān)系即可證明．

解答 證明：∵AD⊥DC，BF⊥CD，
∴∠ADC=∠CFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠CBF=90°，
∴∠ACD=∠CBF，
在△ACD和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠CBF}\\{∠D=∠CFB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBF，
∴AD=CF，CD=BF，
∴BF-DF=CD-DF=CF=AD，
即AD=BF-DF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等等知識，正確尋找全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．