Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知AB∥CD，分別探討下面三個(gè)圖形中∠BAP與∠APC、∠DCP的關(guān)系，請(qǐng)任選一個(gè)加以說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）過(guò)P作PE∥AB，則AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解；
（2）過(guò)P作PF∥AB，則PF∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角的和差即可求解；
（3）過(guò)P作PF∥AB，則PF∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角的和差即可求解．

解答：答：（1）∠BAP+∠DCP+∠APC=360°．
證明：過(guò)P作PE∥AB，則AB∥CD，
∵AB∥PE，
∴∠PAB+∠APE=180°，
∵PE∥CD，
∴∠DCP+∠CPE=180°，
∴∠PAB+∠APE+∠DCP+∠CPE=360°，
即∠BAP+∠DCP+∠APC=360°；

（2）∠BAP+∠DCP=∠APC，
證明：過(guò)P作PF∥AB，則PF∥CD．
∵PF∥AB，
∴∠APF=∠BAP，
同理∠CPF=∠DCF，
又∵∠APC=∠APF+∠CPF，
∴∠BAP+∠DCP=∠APC；

（3）∠BAP-∠DCP=∠APC，
證明：過(guò)P作PF∥AB，則PF∥CD．
∵PF∥AB，
∴∠APF=∠BAP，
同理∠CPF=∠DCF，
又∵∠APC=∠APF-∠CPF，
∴∠BAP-∠DCP=∠APC．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．