Question

如圖，AOB為一直線，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．請(qǐng)判斷AB與OC的位置關(guān)系．

Answer 1

解：AB⊥OC．
∵∠AOD：∠DOB=3：1
∴∠AOD=3∠DOB
∵∠AOB=180°
∴∠AOD+∠DOB=180°
即3∠DOB+∠DOB=180°
∴∠DOB=45°
又∵OD平分∠COB，有∠COD=∠DOB=45°，
∴∠BOC=∠DOB+∠COD=45°+45°=90°．
由∠BOC=90°，可知AB⊥OC．
分析：由已知條件和觀察圖形可知∠AOD與∠DOB互補(bǔ)，利用∠AOD：∠DOB=3：1及角平分線的定義這些關(guān)系，得出∠AOC=90°，可證垂直．
點(diǎn)評(píng)：利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．