Question

11．先化簡(jiǎn)再求值：已知a²+2a-1=0，求$（{\frac{a-2}{{{a^2}+2a}}-\frac{a-1}{{{a^2}+4a+4}}}）÷\frac{a-4}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a²+2a-1=0得出a²+2a=1，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{{a（a+2）}^{\;}}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$，
∵a²+2a-1=0，
∴a²+2a=1，
∴原式=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．