Question

過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OAE=∠OCG，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形解答．

解答：解：在平行四邊形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，

∠OAE=∠OCG OA=OC ∠AOE=∠COG

，
∴△AOE≌△COG（ASA），
∴OE=OG，
同理可得OF=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EG⊥FH，
∴四邊形EFGH是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記性質(zhì)并求出三角形全等從而得到對(duì)角線被互相平分是解題的關(guān)鍵．