Question

【題目】如圖，已知中，，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的內(nèi)角平分線上，則長(zhǎng)為_______________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

此題分兩種情況：當(dāng)D點(diǎn)落在∠A的平分線上時(shí)，根據(jù)角平分線性質(zhì)特點(diǎn)得DN=DM，進(jìn)而得出點(diǎn)C，D，N在同一條直線上，再根據(jù)已知條件求出CN，證明△MCD△CAN，根據(jù)相似比求出CD即可；當(dāng)D點(diǎn)落在∠B的平分線上時(shí)，同理證明出△MCD△NCB,根據(jù)相似比求CD．

當(dāng)D點(diǎn)落在∠A的平分線上時(shí)，如圖：

過點(diǎn)D作DN⊥AB，DM⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DN=DM，

由對(duì)稱知識(shí)知CD⊥EF,

∵ ，DN⊥AB，

∴點(diǎn)C，D，N在同一條直線上，

∵，，，

∴AB=10，

∵ 即 ,

∴CN=4.8,

∴AN==3.6,

∴ DN=DM=4.8-CD，

∵∠CMD=∠ANC，∠MCD=∠CAN，

∴△MCD△CAN，

∴ ,

即，

解得：CD=3；

當(dāng)D點(diǎn)落在∠B的平分線上時(shí)，如圖：

同理：△MCD△NCB,

∴

∴，

即，

解得：CD=，

故答案為：3或．