Question

17．如圖，△DEF中，∠EDF=2∠E，F(xiàn)A⊥DE于A，求證：DF+AD=AE．

Answer 1

分析 在AE上去AB=AD，結(jié)合題意，可得∠FBD=∠D∠D=2∠E，再利用三角形的外角關(guān)系，可得出∠E=∠BFE，從而了得出AE=AB+BE=AD+DF．

解答 證明：在AE上取一點(diǎn)B，使AB=AD，

∵FA⊥DE，
∴FA垂直平分BD，
∴FD=FB，
∠FBD=∠D=2∠E，
∴∠FBD=2∠E，∠FBD是△BEF的外角，
∴∠FBD=∠E+∠BFE，
∴∠E=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=DF，
∴AE=AB+BE=AD+DF．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．