Question

如圖，已知直線y=

1

2

x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，
（1）求點A、B的坐標；
（2）點M是線段OA的中點，連BM并延長至C，使MC=BM，連接AC、OC，試說明四邊形ABOC是平行四邊形，并寫出點C坐標；
（3）在平面直角坐標系中是否還存在其它的點P，使得以點P、A、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請在圖中畫出滿足條件的所有點P，并寫出點P坐標．

Answer 1

分析：（1）令一次函數(shù)解析式中x=0求出對應的y值，得到B的坐標，令y=0求出對應的x值，得到A的坐標即可；
（2）由M為OA的中點，得到OM=MA，又MC=BM，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到四邊形ACOB為平行四邊形，由平行四邊形的對邊平行且相等得到AC與BO平行且相等，根據(jù)OB的長得出AC的長，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到CA與x軸垂直，進而由AC與OA的長，以及C在第三象限，即可得出C的坐標；
（3）存在其它的點P，使得以點P、A、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形，如圖所示，滿足條件的P點有P₁和P₂兩個位置，由平行四邊形的對邊相等，以及OA、OB的長，根據(jù)象限點坐標特點寫出滿足題意的P₁和P₂兩點坐標即可．

解答：解：（1）對于y=

1

2

x+2，當x=0時，y=2；當y=0時，x=-4，
∴點A為（-4，0），點B為（0，2）；…（3分）

（2）∵M是線段OA的中點，
∴MA=MO，又MC=BM，
∴四邊形ABOC是平行四邊形，…（5分）
∴AC=BO，AC∥BO，
又∵B（0，2），即OB=2，∠AOB=90°，
∴AC=BO=2，且∠CAO=90°，
又∵OA=4，
則點C的坐標是（-4，-2）；…（6分）

（3）存在其它的點P，使得以點P、A、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形，
點P的位置如圖所示：

∵四邊形AOBP₁和四邊形AOP₂B都為平行四邊形，
∴AP₁=BO=P₂N=2，BP₂=AO=4，
∴P₁為（-4，2），P₂為（4，2）．…（8分）

點評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及平行線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中考中�？嫉念}型．