Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，2），點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，給出定義：若存在過(guò)點(diǎn)P的直線l與線段AB，CD都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)P是線段AB、CD的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．現(xiàn)有點(diǎn)P（x，y）在直線y=$\frac{1}{6}$x上，且它是線段AB、CD的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，則x的取值范圍是x≤-$\frac{6}{5}$或x≥0．

Answer 1

分析 作直線BD、BC、AD以及y=$\frac{1}{6}$x，根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，分x≥0與x＜0兩種情況考慮，根據(jù)直線y=$\frac{1}{6}$x在其他直線中間時(shí)，即可得出x的取值范圍．

解答 解：作直線BD、BC、AD以及y=$\frac{1}{6}$x，如圖所示．
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（-1，0）、D（1，2）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{2=k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線AD的解析式為y=x+1．
觀察圖形可知：
當(dāng)x≥0時(shí)，直線y=$\frac{1}{6}$x在x軸（包括x軸上）于直線AD之間，此時(shí)直線y=$\frac{1}{6}$x上的點(diǎn)均為“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”；
當(dāng)x＜0時(shí)，聯(lián)立直線y=$\frac{1}{6}$x與直線AD成方程組，
得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{6}x}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{6}{5}}\\{y=-\frac{1}{5}}\end{array}\right.$，
直線y=$\frac{1}{6}$在x≤-$\frac{6}{5}$中時(shí)，圖象在直線AD（包括直線AD上的點(diǎn)）、BC之間，
∴當(dāng)x≤-$\frac{6}{5}$時(shí)，直線y=$\frac{1}{6}$x上的點(diǎn)均為“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．
故x的取值范圍為：x≤-$\frac{6}{5}$或x≥0．
故答案為：x≤-$\frac{6}{5}$或x≥0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵．