Question

如圖，點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且
BE=CD，DB的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)F，則圖1中∠AFB的度數(shù)為

 

；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則∠AFB的度數(shù)為

 

．（用n的代數(shù)式表示，其中，n≥3，且n為整數(shù)）

Answer 1

分析：分別求出正三角形、正四邊形、正五邊形時(shí)∠AFB的度數(shù)，找出規(guī)律即可解答．

解答：解：（1）在正△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABE=∠BCD=120°，
又∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠E=∠D
又∵∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°
（2）由以上不難得：△AEB≌△BDC進(jìn)一步證出，△BEF∽△BDC，
得出，∠AFB的度數(shù)等于∠DCB=90°，同理可得：∠AFB度數(shù)為108°
（3）由正三角形、正四邊形、正五邊形時(shí)，∠AFB的度數(shù)分別為60°，90°，108°，可得出“正n邊形”，其它條件不變，則∠AFB度數(shù)為

(n-2)•180°

n

．
故填：60°；

(n-2)•180°

n

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正三角邊形，正四邊形的性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)與等邊三角形與相似三角形的性質(zhì)，題目綜合性很強(qiáng)．