Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=2，則二次函數(shù)的頂點在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c（a≠0）有最大值，即拋物線的開口向下，因而a＜0．求拋物線的頂點坐標利用公式法：y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{2a}$；代入就可以求出頂點坐標，從而確定頂點所在象限．

解答 解：頂點的橫坐標x=-$\frac{2a}$=-$\frac{2}{2a}$=-$\frac{1}{a}$，縱坐標y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{8-4}{4a}$=$\frac{1}{a}$，
∵二次函數(shù)有最大值，即拋物線的開口向下，a＜0，
∴-$\frac{1}{a}$＞0，$\frac{1}{a}$＜0，即：橫坐標x＞0，縱坐標y＜0，頂點在第四象限，
故選：D．

點評 本題主要考查求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法，熟悉拋物線頂點式是根本，根據(jù)題意分析a、b、c的取值是關(guān)鍵．