Question

如圖，M、N是?ABCD對角線AC上的兩點，且AM=CN．
求證：（1）△AMD≌△CNB；
（2）BM=DN．

Answer 1

證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠1=∠2，
在△ADM和△CBN中，
∴△ADM≌△CBN（SAS）；

（2））∵ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠3=∠4，
在△DNC和△BMA中，
∴△DCN≌△BAM（SAS），
∴BM=DN．
分析：（1）首先根據平行四邊形的性質可得AD=CB，AD∥CB，再根據平行線的性質可得∠1=∠2，即可利用SAS證明△ADM≌△CBN；
（2）首先根據平行線的性質可得CD=AB，CD∥AB，再根據兩直線平行內錯角相等可得∠3=∠4，即可利用SAS證明△DCN≌△BAM，根據全等三角形對應邊相等可得結論．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握①平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等、平行；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．