分析 (1)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠BEO=∠CBE,進(jìn)而得出∠AEO=∠C=90°,即可得出答案;
(2)根據(jù)已知得出∠CEF=∠FBE=30°,進(jìn)而得出∠BEF的度數(shù),得出∠BEF=∠OBE,進(jìn)而得出答案;
(3)得出S△EFB=S△EOF,由S陰影=S扇EOF,求出答案.
解答 (1)證明:連接OE,
∵OB=OE,
∴∠BEO=∠EBO,
∵BE平分∠CBO,
∴∠EBO=∠CBE,
∴∠BEO=∠CBE,
∴EO∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠AEO=∠C=90°,
則AC是圓O的切線;
(2)證明:∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠OBE=∠FBE=30°,
∴∠BEC=90°-∠FBE=60°,
∵∠CEF=∠FBE=30°,
∴∠BEF=∠BEC-∠CEF=60°-30°=30°,
∴∠BEF=∠OBE,
∴EF∥AB;
(3)解:連接OF
∵EF∥AB,
∴S△EFB=S△EOF,
∴S陰影=S扇EOF,
設(shè)圓的半徑為r,在Rt△AEO中,r=2,
∴S陰影=S扇EOF=60π×22360=2π3.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的判定以及扇形面積求法、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí),正確作出輔助線得出S陰影=S扇EOF是解題關(guān)鍵.
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