Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
7.如圖,△ABC中,BE是它的角平分線,∠C=90°,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線.
(2)若∠C=30°,連接EF,求證:EF∥AB;
(3)在(2)的條件下,若AE=23,求圖中陰影部分的面積.

分析 (1)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠BEO=∠CBE,進(jìn)而得出∠AEO=∠C=90°,即可得出答案;
(2)根據(jù)已知得出∠CEF=∠FBE=30°,進(jìn)而得出∠BEF的度數(shù),得出∠BEF=∠OBE,進(jìn)而得出答案;
(3)得出S△EFB=S△EOF,由S陰影=S扇EOF,求出答案.

解答 (1)證明:連接OE,
∵OB=OE,
∴∠BEO=∠EBO,
∵BE平分∠CBO,
∴∠EBO=∠CBE,
∴∠BEO=∠CBE,
∴EO∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠AEO=∠C=90°,
則AC是圓O的切線;

(2)證明:∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠OBE=∠FBE=30°,
∴∠BEC=90°-∠FBE=60°,
∵∠CEF=∠FBE=30°,
∴∠BEF=∠BEC-∠CEF=60°-30°=30°,
∴∠BEF=∠OBE,
∴EF∥AB;

(3)解:連接OF
∵EF∥AB,
∴S△EFB=S△EOF,
∴S陰影=S扇EOF
設(shè)圓的半徑為r,在Rt△AEO中,r=2,
∴S陰影=S扇EOF=60π×22360=2π3

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的判定以及扇形面積求法、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí),正確作出輔助線得出S陰影=S扇EOF是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是4.8cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.某超市以每箱40元的價(jià)格進(jìn)了10箱蘋果,每箱15kg,然后以每千克4元的價(jià)格賣出,賣出時(shí),發(fā)現(xiàn)有的質(zhì)量不足,有的有余.若超過(guò)15kg的記作正數(shù),不足15kg的記作負(fù)數(shù),則賣完后的記錄如下:
+1.5,-2.5,+2,-0.5,-1,-1.5,0.5,-2.5,-1,-2.
求此次盈利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如圖是小李銷售某種食品的總利潤(rùn)y元與銷售量x千克的函數(shù)圖象(總利潤(rùn)=總銷售額-總成本).由于目前銷售不佳,小李想了兩個(gè)解決方案:
方案(1)是不改變食品售價(jià),減少總成本;
方案(2)是不改變總成本,提高食品售價(jià).
下面給出的四個(gè)圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)圖象,則分別反映了方案(1)(2)的圖象是( �。�
A.②,③B.①,③C.①,④D.④,②

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖1,已知點(diǎn)A(b,0),B(0,a),且a、b滿足a+b+3+(b+1)2=0,?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E,且E為AD中點(diǎn),雙曲線y=kx經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn).且D(m,4).
(1)求m和k的值;
(2)點(diǎn)P在雙曲線y=kx上,點(diǎn)Q在y軸上,若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);
(3)以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH(如圖3),點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn),M是HT的中點(diǎn),MN⊥HT,交AB于N,當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠THN的度數(shù)是否會(huì)變化?若會(huì)的話,請(qǐng)給出你的證明過(guò)程.若不是的話,只要給出結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA=c.當(dāng)c=2,a=1時(shí),求cosA.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.閱讀材料:對(duì)于任何實(shí)數(shù),我們規(guī)定符號(hào)|acgk8e66k|的意義是|ac6skq04m|=ad-bc.例如:|1234|=1×4-2×3=-2,
(1)按照這個(gè)規(guī)定,請(qǐng)你計(jì)算|5678|的值;
(2)按照這個(gè)規(guī)定,請(qǐng)你計(jì)算:當(dāng)x2-4x+4=0時(shí),|x+12xx12x3|的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則線段BE,EC的長(zhǎng)度分別為( �。�
A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB和AC上的點(diǎn),滿足AD=3,AE=2,EC=1,DE∥BC,則AB=( �。�
A.6B.4.5C.2D.1.5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案