Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以點(diǎn)A為圓心，r為半徑的圓與底邊BC（包括點(diǎn)B和點(diǎn)C）有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是________．

Answer 1

4＜r≤5
分析：過(guò)等腰三角形的頂點(diǎn)作底邊的垂線，根據(jù)“三線合一”得到垂足為底邊的中點(diǎn)，得到BD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中，由AB與BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，然后找兩個(gè)特殊位置：一個(gè)是以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓與底邊BC相切，此時(shí)圓的半徑為AD的長(zhǎng)；一個(gè)是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓與BC邊有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)圓的半徑為AB的長(zhǎng)，由兩特殊位置求出的圓的半徑，寫出滿足題意的r的取值范圍即可．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
∵AB=AC=5，∴點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，即BD=CD=3，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD=4，
則以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與邊BC相切，此時(shí)圓的半徑r=4；
以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓與BC邊有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為點(diǎn)B和點(diǎn)C，此時(shí)圓的半徑r=5，
∴滿足題意的圓A的半徑r的范圍是4＜r≤5．
故答案為：4＜r≤5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，這類題的解法一般是數(shù)形結(jié)合，定量分析．找出圓A與底邊BC相切與圓A剛好過(guò)底邊的兩端點(diǎn)時(shí)圓A半徑的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．