Question

（2010•資陽）如圖，已知點A₁，A₂，…，A₂₀₁₁在函數(shù)y=x²位于第二象限的圖象上，點B₁，B₂，…，B₂₀₁₁在函數(shù)y=x²位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，…，C₂₀₁₁在y軸的正半軸上，若四邊形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁都是正方形，則正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的邊長為（　　）

• A．2010
• B．2011
• C．2010

  2

• D．2011

  2

Answer 1

分析：根據(jù)正方形對角線平分一組對角可得OB₁與y軸的夾角為45°，然后表示出OB₁的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點B₁的坐標，然后求出OB₁的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC₁，表示出C₁B₂的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B₂的坐標，然后求出C₁B₂的長，再求出C₁C₂的長，然后表示出C₂B₃的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B₃的坐標，然后求出C₂B₃的長，從而根據(jù)邊長的變化規(guī)律解答即可．

解答：解：∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OB₁與y軸的夾角為45°，
∴OB₁的解析式為y=x，
聯(lián)立

y=x y=x2

，
解得

x1=0 y1=0

，

x2=1 y2=1

，
∴點B₁（1，1），
OB₁=

12+12

=

2

，
∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OC₁=

2

OB₁=

2

×

2

=2，
∵C₁A₂C₂B₂是正方形，
∴C₁B₂的解析式為y=x+2，
聯(lián)立

y=x+2 y=x2

，
解得

x1=-1 y1=1

，

x2=2 y2=4

，
∴點B₂（2，4），
C₁B₂=

22+(4-2)2

=2

2

，
∵C₁A₂C₂B₂是正方形，
∴C₁C₂=

2

C₁B₂=

2

×2

2

=4，
∴C₂B₃的解析式為y=x+（4+2）=x+6，
聯(lián)立

y=x+6 y=x2

，
解得

x1=-2 y1=4

，

x2=3 y2=9

，
∴點B₃（3，9），
C₂B₃=

32+(9-6)2

=3

2

，
…，
依此類推，正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的邊長C₂₀₁₀B₂₀₁₁=2011

2

．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的對稱性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點的坐標，從而求出邊長是解題的關鍵．