如圖，已知AD是直角三角形ABC斜邊上的高，BE平分∠B交AD于G，AC于E，過(guò)E作EF⊥BC于F，說(shuō)明四邊形AGEF是菱形。

 在直角△ABC中，EF⊥BC，EA⊥AB，BE是角平分線

    故而AE＝EF    <1>

    而AD⊥BC，EF⊥BC

    得AD∥EF

    又

     

   

    得：

    即

    得：

    由<1>、<2>得：

    故而四邊形AGFE是平行四邊形

    又AG＝AE

    故而四邊形AGFE是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知CD是直角三角形ABC的斜邊上的高，且AD=8，BD=2，則BC=
2
5
2
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，給出下列判斷：
①EF是△ABC的中位線；
②△DEF的周長(zhǎng)等于△ABC周長(zhǎng)的一半；
③若四邊形AEDF是菱形，則AB=AC；
④若∠BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形，
其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東青島市八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，連接BE，若BC＝6cm。

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)AD=4cm時(shí)，求四邊形BDAE的面積。

【解析】（1）由折疊可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE長(zhǎng)；

（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四邊形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，為求梯形高，過(guò)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，DF實(shí)際上就是等腰直角三角形BDE斜邊上的高，可求長(zhǎng)度．

 

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